.
Τι εννοούμε όταν λέμε έχει ωραίες αναλογίες ; Ιδού ένα άριστον δείγμα, η Κορρίνα Τσοπέη
Με αφορμή κάποια συζήτηση στον χώρο ενός ιντερνετικού φίλου ξανάρθε στο μυαλό μου το βασικό πρόβλημα των σημερινών μαθητών (και εν συνεχεία πολιτών), η αδυναμία εύρεσης λύσης ακόμα και σε απλα προβλήματα. Δεν είναι, βέβαια, θέμα ότι "χάζεψαν" οι τελευταίες γενιές, το αντίθετο θα μπορούσα να ισχυρισθώ δεδομένου του όγκου των πληροφοριών που χρειάζονται και χειρίζονται στην καθημερινή τους ζωή με την χρήση κομπιούτερ, τηλεόρασης και κινητού τηλεφώνου αλλά τα "πακέτα" των λύσεων που προσφέρει η τεχνολογία μαζί με κάποιες αλλαγές στην βασική τους εκπαίδευση στο σχολείο δεν τους επιτρέπουν την ανάπτυξη κάποιων παράλληλων σκέψεων ώστε να αντιμετωπίσουν ένα πρόβλημα που βλέπουν για πρώτη φορά.
Βασική, κατά την γνώμη μου, αιτία είναι η κατάργηση στην στοιχειώδη εκπαίδευσή τους της μεθόδου των τριών και της "κατάστρωσης" του προβλήματος που οδηγούσε τον μαθητή να χρησιμοποιήσει το μυαλό του και όχι μηχανικά να εφαρμόσει έναν αλγόριθμο λύσης όπως συμβαίνει στις ασκήσεις. Να σας δώσω ένα πολύ απλό παράδειγμα της διαφοράς που έχουν οι ασκήσεις από τα προβλήματα :
Στην άσκηση : να βρεθεί το αποτέλεσμα της διαίρεσης του 20 με το 6, έχουμε x= 20 : 6 έπεται x = 3,33...
Αν κάνουμε την άσκηση ποιό δύσκολη μπορει να ζητάμε το ακέραιο αποτέλεσμα, λόγω στρογγυλοποίησης είναι το x = 3
Τώρα σε πρόβλημα αν ζητάμε να καλύψουμε το πάτωμα ενός δωματίου 20 τ. μ. με πλάκες εμβαδού 6 τ.μ. η καθεμιά, στην ερώτηση πόσες πλάκες θα χρειασθούμε, έχουμε πάλι x= 20 : 6 έπεται x = 3,33... αλλά η απάντηση είναι x = 4, ενώ αν το πρόβλημα είναι πόσες πλάκες χωράνε στο δωμάτιο (απλωτά) η απάντηση είναι x = 3, δηλαδή δεν φτάνει η εύρεση του αγνώστου x αλλά χρειάζεται ο μαθητής να βρει την σωστή απάντηση σε σχέση με τα δεδομένα του προβλήματος.
Εννοείται ότι δεν μπορεί να λυθεί πρόβλημα με την μέθοδο των τριών χωρίς κατάστρωση και χωρίς τον έλεγχο αν τα ποσά είναι ανάλογα, αντίστροφα ή απλά σύμμετρα (*) οπότε δεν εφαρμόζεται η μέθοδος. Αυτή η μέθοδος βοήθησε πολλούς τεχνίτες, από μαραγκούς μέχρι κομμώτριες να κάνουν σωστά την δουλειά τους εφαρμόζοντας ιδιότητες των αναλογιών χωρίς ποτέ -ίσως- να έχουν το ανάλογο θεωρητικό υπόβαθρο. Αλλά δεν θα απαντούσαν ποτέ "δύο ώρες" όπως ένα στα δύο σημερινά παιδιά στην ερώτηση " ένα αυτοκίνητο με 50 χλμ την ώρα φτάνει κάπου σε μιά ώρα, αν τρέχει με 100 πόσες ώρες θα κάνει"
(η σωστή απάντηση για όσους δυσκολεύονται είναι μισή ώρα)
Ούτε "δεκατρία μισό" όπως απαντά περίπου το 80% των σημερινών μαθητών στο πράγματι πιο δύσκολο πρόβλημα σύνθετης μεθόδου των τριών "μιάμιση κότα γεννά ενάμισυ αυγό σε μιαμιση μέρα, εννιά κότες σε εννιά μέρες πόσα αυγά θα γεννήσουν ;" Εντάξει εδώ ο υπολογισμός από μνήμης είναι πιο δύσκολος αλλά εν πάση περιπτώσει δεν είναι δυνατόν από κότα να πάρεις μισό αυγό, άλλο η αναλογία και άλλο η ζωή, η απάντηση με μισό αυγό δείχνει ότι το πρόβλημα αντιμετωπίζεται μηχανικά, χωρίς σκέψη.
Τι εννοούμε όταν λέμε έχει ωραίες αναλογίες ; Ιδού ένα άριστον δείγμα, η Κορρίνα Τσοπέη
Με αφορμή κάποια συζήτηση στον χώρο ενός ιντερνετικού φίλου ξανάρθε στο μυαλό μου το βασικό πρόβλημα των σημερινών μαθητών (και εν συνεχεία πολιτών), η αδυναμία εύρεσης λύσης ακόμα και σε απλα προβλήματα. Δεν είναι, βέβαια, θέμα ότι "χάζεψαν" οι τελευταίες γενιές, το αντίθετο θα μπορούσα να ισχυρισθώ δεδομένου του όγκου των πληροφοριών που χρειάζονται και χειρίζονται στην καθημερινή τους ζωή με την χρήση κομπιούτερ, τηλεόρασης και κινητού τηλεφώνου αλλά τα "πακέτα" των λύσεων που προσφέρει η τεχνολογία μαζί με κάποιες αλλαγές στην βασική τους εκπαίδευση στο σχολείο δεν τους επιτρέπουν την ανάπτυξη κάποιων παράλληλων σκέψεων ώστε να αντιμετωπίσουν ένα πρόβλημα που βλέπουν για πρώτη φορά.
Βασική, κατά την γνώμη μου, αιτία είναι η κατάργηση στην στοιχειώδη εκπαίδευσή τους της μεθόδου των τριών και της "κατάστρωσης" του προβλήματος που οδηγούσε τον μαθητή να χρησιμοποιήσει το μυαλό του και όχι μηχανικά να εφαρμόσει έναν αλγόριθμο λύσης όπως συμβαίνει στις ασκήσεις. Να σας δώσω ένα πολύ απλό παράδειγμα της διαφοράς που έχουν οι ασκήσεις από τα προβλήματα :
Στην άσκηση : να βρεθεί το αποτέλεσμα της διαίρεσης του 20 με το 6, έχουμε x= 20 : 6 έπεται x = 3,33...
Αν κάνουμε την άσκηση ποιό δύσκολη μπορει να ζητάμε το ακέραιο αποτέλεσμα, λόγω στρογγυλοποίησης είναι το x = 3
Τώρα σε πρόβλημα αν ζητάμε να καλύψουμε το πάτωμα ενός δωματίου 20 τ. μ. με πλάκες εμβαδού 6 τ.μ. η καθεμιά, στην ερώτηση πόσες πλάκες θα χρειασθούμε, έχουμε πάλι x= 20 : 6 έπεται x = 3,33... αλλά η απάντηση είναι x = 4, ενώ αν το πρόβλημα είναι πόσες πλάκες χωράνε στο δωμάτιο (απλωτά) η απάντηση είναι x = 3, δηλαδή δεν φτάνει η εύρεση του αγνώστου x αλλά χρειάζεται ο μαθητής να βρει την σωστή απάντηση σε σχέση με τα δεδομένα του προβλήματος.
Εννοείται ότι δεν μπορεί να λυθεί πρόβλημα με την μέθοδο των τριών χωρίς κατάστρωση και χωρίς τον έλεγχο αν τα ποσά είναι ανάλογα, αντίστροφα ή απλά σύμμετρα (*) οπότε δεν εφαρμόζεται η μέθοδος. Αυτή η μέθοδος βοήθησε πολλούς τεχνίτες, από μαραγκούς μέχρι κομμώτριες να κάνουν σωστά την δουλειά τους εφαρμόζοντας ιδιότητες των αναλογιών χωρίς ποτέ -ίσως- να έχουν το ανάλογο θεωρητικό υπόβαθρο. Αλλά δεν θα απαντούσαν ποτέ "δύο ώρες" όπως ένα στα δύο σημερινά παιδιά στην ερώτηση " ένα αυτοκίνητο με 50 χλμ την ώρα φτάνει κάπου σε μιά ώρα, αν τρέχει με 100 πόσες ώρες θα κάνει"
(η σωστή απάντηση για όσους δυσκολεύονται είναι μισή ώρα)
Ούτε "δεκατρία μισό" όπως απαντά περίπου το 80% των σημερινών μαθητών στο πράγματι πιο δύσκολο πρόβλημα σύνθετης μεθόδου των τριών "μιάμιση κότα γεννά ενάμισυ αυγό σε μιαμιση μέρα, εννιά κότες σε εννιά μέρες πόσα αυγά θα γεννήσουν ;" Εντάξει εδώ ο υπολογισμός από μνήμης είναι πιο δύσκολος αλλά εν πάση περιπτώσει δεν είναι δυνατόν από κότα να πάρεις μισό αυγό, άλλο η αναλογία και άλλο η ζωή, η απάντηση με μισό αυγό δείχνει ότι το πρόβλημα αντιμετωπίζεται μηχανικά, χωρίς σκέψη.
(η σωστή απάντηση για όσους δυσκολεύονται είναι 54)
Αναλογία είναι η ισότητα των λόγων και ο λόγος (σύγκριση) προς το (αυθαίρετο) μοναδιαίο καλείται μέτρο και από δω έχουμε το "μέτρον άριστον" που" διδάσκεται" από τα Αργοναυτικά, την Μαχαμπαράτα και κυρίως την Ιλιάδα με την επιλογή σαν αρχηγού όχι του πιο δυνατού, γρήγορου, θαρραλέου κ.λ.π. αλλά αυτού που δεν ξεχωρίζει σε τίποτε άρα μπορεί να διοικήσει σωστά κρίνοντας φυσικά εξ ιδίων τα αλλότρια γιατί πάντων (χρημάτων) μέτρον (έστιν) άνθρωπος. Πραγματικά το ποντίκι είναι μικρό και ο ελέφαντας μεγάλος γιατί συγκρίνονται ασυνείδητα με τον άνθρωπο, ενώ το ποντίκι φαντάζει πελώριο όταν το συγκρίνουμε με ένα κουνούπι δηλαδή αν αλλάξουμε την μονάδα σύγκρισης, το μοναδιαίο. Και φυσικά μέσα στο "μέτρον άριστον" ήταν και οι αμφιλεγόμενες πράξεις του Ορφέα, του Γιουντιστίρα, του Αγαμέμνονα, στην δε πιο εξελιγμένη εκδοχή του ίδιου μύθου, την Ιλιάδα, ο Αχιλλέας υπακούει παρά το δίκιο που φαίνεται να είναι με το μέρος του.
Δυστυχώς σήμερα -απ' ότι μου έχουν πει- στο λεξικό του Μπαμπινιώτη αναφέρεται σαν σωστή και η φράση "παν μέτρον άριστον" παρ' όλη την προφανή αντινομία που επιφέρει η λέξη παν, συμβάλλοντας στην γενικότερη θολούρα της αποφυγής της κριτικής σκέψης με το αιτιολογικό ότι πολλοί το λένε έτσι.
Εξυπακούεται ότι η σωστή χρήση των αναλογιών οδηγεί στην αρμονία (με την μικρή συμβολή της αισθητικής). Δεν ήταν τυχαία η ανάπτυξη του πολιτισμού και των τεχνών στην Ελλάδα, ένα μεγάλο μέρος της οφείλεται στον Θαλή που πρώτος κατέγραψε τις αναλογίες και τις ιδιότητες αυτών στην γεωμετρική τους μορφή, φυσικά. Οι αναλογίες ήταν που κάλυψαν και την μεγάλη αδυναμία των προγόνων μας, την έλλειψη αριθμητικού συστήματος ενώ λαοί που είχαν αριθμητικό σύστημα όπως οι Βαβυλώνιοι αλλά αγνοούσαν τις αναλογίες δεν έφτασαν σε αντίστοιχα επίπεδα πολιτισμού.
Από τις αναλογίες προκύπτει η ομοιότητα (σμίκρυνση ή μεγένθυνση) τόσο χρήσιμη για πολλά συμπεράσματα, ενώ η ειδική περίπτωση ομοιότητας -με λόγο ένα- είναι η γνωστή μας ισότητα.
Από τις αναλογίες προκύπτει η ομοιότητα (σμίκρυνση ή μεγένθυνση) τόσο χρήσιμη για πολλά συμπεράσματα, ενώ η ειδική περίπτωση ομοιότητας -με λόγο ένα- είναι η γνωστή μας ισότητα.
(*) Σύμμετρα είναι τα ποσά που η αύξηση του ενός προκαλεί αύξηση του άλλου αλλά όχι ακριβώς τις ίδιες φορές όπως συμβαίνει στα ανάλογα ποσά. Σύμμετρα ποσά είναι η ηλικία και το ύψος ενός παιδιού.
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου